tìm GTNN của biểu thức A = |x-2013| + |x-2014| + | x-2015|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
Ánh gầy
YL
2
W
16 tháng 1 2018
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2013\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|\ge x-2011\\\left|x-2012\right|\ge x-2012\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\\\left|2015-x\right|\ge2015-x\end{matrix}\right.\)
\(A\ge x-2011+x-2012+2014-x+2015-x+\left|x-2013\right|\)
\(A\ge6+\left|x-2013\right|\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\x\ge2012\\x\le2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\) và \(x=2013\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2014\\x=2013\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy....
TC
0
NN
7 tháng 4 2017
a) \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|=2007\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge\left(0+2\right)^2=2^2=4\)
Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4+0=4\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
\(\Rightarrow P_{MIN}=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(P_{MIN}=2011\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
TH
1
TN
21 tháng 3 2017
Sửa đề: TÌm GTNN của biểu thức
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\x-2014=0\\x-2013\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2015\\x=2014\\x\ge2013\end{cases}}\Rightarrow x=2014\)
Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{Min}=2\)
tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn :x+y/x^2-xy+y^2=3/7
\(|x-2013|;|x-2014|;|x-2015|\ge0;A_{min}\Leftrightarrow|x-2013|;|x-2014|;|x-2015|đạtGTNN\)
Mặt khác: \(x-2013|;|x-2014|;|x-2015|\)sẽ ko đồng thời=0
mà: 2015-2014=1;2014-2013=1
còn các th khác 2015-2013=2; 2014-2013=1
nên: \(A_{min}\Leftrightarrow|x-2014|đạtGTNN\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy: Amin=2<=> x=2014